Marius Bartoccini ha conseguito presso il Conservatorio di Udine la Laurea Triennale in Pianoforte con il massimo dei voti, nella classe della prof.ssa Maria Grazia Cabai, ed il Biennio Superiore Specialistico con lode e la segnalazione alla pubblicazione della tesi L’Evoluzione dei cordofoni a tastiera, dal monocordo pitagorico al pianoforte moderno. Ha seguito masterclasses in clavicembalo con rinomati docenti come Ilario Gregoletto e Roberto Loreggian; ha studiato inoltre fortepiano, direzione di coro, direzione d’orchestra, composizione e musica vocale da camera. 
Ha vinto il terzo premio al Concorso per fortepiano della città di Albenga.
Come clavicembalista, fortepianista e direttore ha preso parte a diverse stagioni concertistiche e rinomati festival nazionali (Udine, Pordenone, Trieste, Treviso, Como, Genova, Bologna, Firenze, Roma, Salerno, Cagliari, Palermo) e internazionali (Slovenia, Austria, Germania, Repubblica Ceca e Portogallo), con all'attivo oltre 600 concerti.
Si è esibito sia come solista che continuista in diverse formazione barocche, collaborando con direttori di chiara fama come Sigiswald Kuijken e Federico Maria Sardelli. È inoltre clavicembalista stabile dell'Ensemble Appoggiatura sin dalla sua fondazione.
Particolarmente attivo come fortepianista, si è esibito su strumenti originali come i fortepiani, Schantz del 1795 (il primo che si conosca di questo costruttore), Longman & Broderip del 1786 appartenuto al compositore Bonifazio Asioli, J. Schantz del 1828 (appartenuto alla duchessa Maria Luigi d’Asburgo), John Watlin del 1808, Luigi Rasori del 1832, Johann Haselmann del 1810 e su prestigiose copie, nonché sugli strumenti di proprio possesso. Possiede infatti una piccola collezione privata di strumenti da tasto, con i quali propone concerti solistici, cameristici e recital di singolare interesse storico.
Ha inciso in prima mondiale l’integrale dell'opera per clavicembalo e fortepiano a due e quattro mani di František Xaver Dušek (Brilliant Classics, 2021, 5 CD), e in un ciclo di concerti per l’Associazione Karl Jenkins di Roma ha eseguito per la prima volta in tempi moderni l’opera omnia per fortepiano di Dušek. Con Ilario Gregoletto ha inoltre inciso in prima mondiale l’integrale delle composizioni di Leopold Antonín Koželuh per fortepiano a quattro mani (Brilliant Classics, 2022). Nell’ottobre del 2022 ha pubblicato con la casa discografica Urania Records il CD Classico in laguna, dedicato alle Sonate anonime composte a Venezia nella fine del Settecento ed eseguite con un fortepiano originale coevo alle composizioni proposte, costruito a Venezia da Luigi Hoffer.
Dal 2021 è continuista stabile dell’Orchestra da Camera del Friuli Venezia Giulia diretta da Romolo Gessi.